Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und by Valentin L. Popov, Markus Heß PDF

By Valentin L. Popov, Markus Heß

Das Werk beschreibt erstmalig in einer geschlossenen shape eine Simulationsmethode zur schnellen Berechnung von Kontakteigenschaften und Reibung zwischen rauen Oberflächen.

Im Unterschied zu bestehenden Simulationsverfahren basiert die Methode der Dimensionsreduktion (MDR) auf einer exakten Abbildung verschiedener Klassen von dreidimensionalen Kontaktproblemen auf Kontakte mit eindimensionalen Bettungen. Innerhalb der MDR wird jedoch nicht nur die size von drei auf eins reduziert, sondern gleichermaßen sind voneinander unabhängige Freiheitsgrade gegeben. Die MDR beinhaltet daher eine enorme Reduktion sowohl der Entwicklungszeit für die numerische Implementierung von Kontaktproblemen als auch der direkten Rechenzeit und kann letztlich in der Tribologie eine ähnliche Rolle einnehmen wie FEM in der Strukturmechanik oder bekannte CFD-Löser in der Hydrodynamik. Darüber hinaus erleichtert sie in hohem Maße analytische Berechnungen und bietet eine artwork “Taschenausgabe” der gesamten Kontaktmechanik.
Messungen der Rheologie der kontaktierenden Körper sowie ihrer Oberflächentopographie und Adhäsionseigenschaften finden unmittelbaren Eingang in die Berechnung. Insbesondere ist es möglich, die gesamte Dynamik des structures – beginnend mit der makroskopischen Systemdynamik über die makroskopische, dynamische Kontaktberechnung bis hin zum Einfluss der Rauheit – in einem numerischen Simulationsmodell zu erfassen. Die MDR erlaubt demnach die Vereinigung der charakteristischen Abläufe verschiedener Skalen.

Zielsetzung des Buches ist es, einerseits die Berechtigung und Zuverlässigkeit der Methode zu belegen, andererseits ihre äußerst einfache Handhabung interessierten Praktikern zu erklären.

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7) worin UEK die komplementäre elastische Energie meint. 7) fallen einerseits die Sätze von Castigliano und Engesser ab ∂U E ∂δ = FN bzw. 9) . 10) G = ∆γ =: Gc . 10) gibt das energetische Bruchkriterium von Griffith wieder. Die effektive Grenzflächenenergie ∆γ kann hierin als kritische Energiefreisetzungsrate Gc interpretiert werden, ab welcher der quasistatische Rissfortschritt einsetzt. Die Differenz G − ∆γ wird mitunter treibende Kraft (Linienlast) für die Rissspitze genannt und dient der kinetischen Untersuchung adhäsiver Prozesse.

30) unter dieser Vorgabe vergleichen. Bei bekanntem Ersatzprofil können wir nun dem bereits vorgestellten Reduktions­ verfahren zur Lösung des Kontaktproblems folgen. 4 Qualitative Darstellung des Eindrucks eines an der Spitze abgeflachten, parabolischen Profils in den elastischen Halbraum 5 Im Weiteren kann es vorkommen, dass wir von einem eindimensionalen Profil sprechen; gemeint ist selbstverständlich das Profil im eindimensionalen Modell. 31) hervorruft. Eindrücktiefe, Kontaktradius und Normalkraft müssen exakt die dreidimensionalen Abhängigkeiten aufzeigen.

Die maßgeblichen Schritte des energetischen Ansatzes sind schnell erläutert. 3. Der Indenter wird durch eine äußere Kraft FN beansprucht und bildet mit dem Halbraum eine Kontaktfläche vom Radius a; um Verwechslungen mit den Differenzialen zu vermeiden, wird die Eindrücktiefe nur in diesem Abschnitt ausnahmsweise mit δ bezeichnet. Nehmen wir zunächst an, dass die Eindrücktiefe δ und die Kontaktfläche A die den Gleichgewichtszustand des Systems kennzeichnenden, extensiven Größen sind. Nach dem ersten Hauptsatz wird ein Beitrag zur Arbeit der äußeren Lasten eine Änderung der Summe aus elastischer Formänderungsenergie UE und Oberflächenenergie US hervorrufen: dUE (A, δ) + dUS (A) = FN (A, δ) dδ .

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